Question

12．如圖是以拱橋最高點為坐標原點，建立直角坐標系的拋物線拱橋．已知水在AB位置時，水面寬4$\sqrt{6}$米，水面距離橋頂12米．當水位上升達到警戒線CD時水面寬4$\sqrt{3}$米，若洪水到來時，水位以每小時0.6米速度上升．求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=ax²，把已知條件代入即可求得a，于是得到結(jié)論；
（2）求得D點的縱坐標，由t=$\frac{s}{t}$可得時間．

解答 解：（1）設(shè)y=ax²，
∵AB=4$\sqrt{6}$，故B點坐標（2$\sqrt{6}$，-12），
∴-12=24a，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x²，

（2）由題意得 C（-2$\sqrt{3}$，y₁） D（2$\sqrt{3}$，y₂）
將D（2$\sqrt{3}$，y₂）代入，得y₂=-6
∴t=$\frac{6}{0.6}$=10，
故水過警戒線后10小時淹到拱橋頂．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)解決實際問題，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，運用了數(shù)學建模的數(shù)學思想．