Question

【題目】如圖，中，，，面積為150．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D即可；
（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長(zhǎng).法一：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.

解：（1）∠ACB的平分線(xiàn)CD如圖所示：

（2）已知，面積為150，∴.

法一：作，，

∵是角平分線(xiàn)，

∴，，而,

∴四邊形為正方形．

設(shè)為，則由，

∴，∴.

即，得.

∴點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.

法二：，

即，

又由（1）知AC=15，BC=20，

∴，

∴.

故點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.