Question

【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D.當(dāng)增大時(shí)，的值不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)x=9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=9，CD=1，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

因?yàn)榈妊�直角三角�?/span>AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．

A、當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=9時(shí)，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9，EF=10，EM=5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．