Question

11．如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊BC與鄰邊AB（或AC）的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作T（A），即T（A）=$\frac{∠A的對(duì)邊}{∠A的鄰邊}$=$\frac{BC}{AB}$，當(dāng)∠A=60°時(shí)，有T（60°）=1．
（1）理解鞏固：T（90°）=$\sqrt{2}$，T（120°）=$\sqrt{3}$，T（A）的值的范圍是0＜T（α）＜2；
（2）學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面圓的直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)和扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T（A）的定義解答即可．

解答 解：（1）如圖1，∠A=90°，AB=AC，
則$\frac{BC}{AB}$=$\sqrt{2}$，
∴T（90°）=$\sqrt{2}$，
如圖2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，則∠BAD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴BC=$\sqrt{3}$AB，
∴T（120°）=$\sqrt{3}$；
∵AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴0＜T（α）＜2，
故答案為：$\sqrt{2}$；$\sqrt{3}$；0＜T（α）＜2；

（2）∵圓錐的底面直徑PQ=8，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為8π，
設(shè)扇形的圓心角為n°，
則$\frac{n×π×9}{180}$=8π，
解得，n=160，
∵T（80°）≈1.29，
∴螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為1.29×9≈11.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓錐的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)以及平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，正確理解T（A）的定義是解題的關(guān)鍵．