Question

如圖，已知拋物線y=x²-3x經(jīng)過B（4，4）．將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x-m．由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)直線OB的解析式為y=k₁x，
由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k₁，
解得：k₁=1
∴直線OB的解析式為y=x，
∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x-m，
∵點(diǎn)D在拋物線y=x²-3x上，
∴可設(shè)D（x，x²-3x），
又∵點(diǎn)D在直線y=x-m上，
∴x²-3x=x-m，即x²-4x+m=0，
∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=16-4m=0，
解得：m=4，
此時(shí)x₁=x₂=2，y=x²-3x=-2，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式等重要知識(shí)點(diǎn)．本題難度不大，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．