Question

6．甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）．若兩次指針指到的顏色
相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．
請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，用概率說明游戲是否公平．

Answer 1

分析 先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次指針指到的顏色相同的結(jié)果數(shù)和兩次指針指到的顏色是黃綠組合的結(jié)果數(shù)，則可根據(jù)概率公式計(jì)算甲、乙獲勝的概率，然后比較概率的大小即可判斷游戲是否公平．

解答 解：這個(gè)游戲不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次指針指到的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，兩次指針指到的顏色是黃綠組合的結(jié)果數(shù)為2，
所以甲獲勝的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，乙獲勝的概率=$\frac{2}{9}$，
因?yàn)?\frac{1}{3}$＞$\frac{2}{9}$，
所以這個(gè)游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．