Question

17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），∠B=30°，則點B的坐標(biāo)為（-3-$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：過點B作BD⊥OD于點D，
∵△ABC為直角三角形，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∴△BCD∽△COA，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CO}{AO}$，
設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），
則$\frac{y}{-x-3}$=$\frac{3}{1}$，
y=-3x-9，
∴BC=$\sqrt{（-x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10{x}^{2}+60x+90}$，
AC=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵∠B=30°，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10{x}^{2}+60x+90}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=-3-$\sqrt{3}$，
則y=3$\sqrt{3}$．
即點B的坐標(biāo)為（-3-$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）．
故答案為：（-3-$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進而求解．