Question

12．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，給出四個結(jié)論：
①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點，則y₁＜y₂，
其中正確結(jié)論是（　�。�

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，
故①正確
由圖象可知：對稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，
∴2a-b=0，
故②錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0；
故③錯誤；
由圖象可知：若點B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點，則y₁＜y₂，
故④正確．
故選B

點評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．