Question

11．閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵$（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}$≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，只有當a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2$\sqrt{p}$，只有當a=b時，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根據(jù)上述內(nèi)容，填空：若m＞0，只有當m=2時，m+$\frac{4}{m}$有最小值，最小值為4．
探索應用：如圖，已知A（-2，0）、B（0，-3），P為雙曲線y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
實際應用：已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共490元；二是燃油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低平均每千米的運輸成本是多少元？

Answer 1

分析 閱讀理解：根據(jù)提供的材料信息，先確定最小值，然后可得m的值；
探索應用：先表示出四邊形ABCD的形狀，然后再利用所給信息，求出最小值即可；
實際應用：表示出運輸成本表達式，利用所給信息結(jié)論求出最低成本；

解答 解：閱讀理解：由題意得：m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m×\frac{4}{m}}$=4，當m=$\frac{4}{m}$時，取得最小值，
故若m＞0，只有當m=2時，m+$\frac{4}{m}$有最小值，最小值為4；

探索應用：S_{四邊形ABCD}=S_△BDA+S_△BDC=$\frac{1}{2}$×2（x+3）+$\frac{1}{2}$x（x+3）=6+（$\frac{3}{2}x$+$\frac{6}{x}$），
∵$\frac{3}{2}$x+$\frac{6}{x}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}x×\frac{6}{x}}$=6，
∴S_{四邊形ABCD}的最小值為12，
只有當$\frac{3}{2}$x=$\frac{6}{x}$時，取得最小值，此時x=2，
此時四邊形ABCD是菱形；

實際應用：汽車平均每千米的運輸成本=$\frac{490+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=$\frac{490}{x}$+0.001x+1.6，
∵$\frac{490}{x}$+0.001x≥2$\sqrt{\frac{490}{x}×0.001x}$=1.4，
∴汽車平均每千米的運輸成本最低是1.4+1.6=3元，
當$\frac{490}{x}$=0.001x，即x=700千米時，該汽車平均每千米的運輸成本最低．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合及二次根式的應用，讀懂題目信息，理解閱讀理解中的最小值的求法是解題的關(guān)鍵，難度一般，注意活學活用．