Question

在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+3x+m向右平移5個單位，則平移前后兩條拋物線關(guān)于某直線對稱，這條直線是（　�。�

• A、直線x=

  3

  2

• B、直線x=1
• C、直線x=2
• D、直線x=

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先把y=x²+3x+配成頂點(diǎn)式，得到拋物線y=x²+3x+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，m-

9

4

），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（-

3

2

，m-

9

4

）向右平移5個單位的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7

2

，m-

9

4

），然后通過確定兩頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱得到兩拋物線關(guān)于此直線對稱．

解答：解：∵y=x²+3x+m=（x+

3

2

）²+m-

9

4

，
∴拋物線y=x²+3x+m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，m-

9

4

），
∵點(diǎn)（-

3

2

，m-

9

4

）向右平移5個單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7

2

，m-

9

4

），
∴平移后得拋物線解析式為y=（x-

7

2

）²+m-

9

4

，
∵點(diǎn)（-

3

2

，m-

9

4

）與點(diǎn)（

7

2

，m-

9

4

）關(guān)于直線x=1對稱，
∴平移前后兩條拋物線關(guān)于直線x=1對稱．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．