Question

1．已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為x²-2（k+1）x+k²=0．
（1）請(qǐng)判斷x=-1是否可為此方程的根，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)方程的兩實(shí)根為x₁，x₂，當(dāng)2x₁+2x₂+1=x₁x₂時(shí)，試求k的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x=-1時(shí)，方程左邊=1+2（k+1）+k²=（k+1）²+2≠0，右邊=0≠左邊，得出x=-1不是此方程的根；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²，由已知得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）x=-1不是此方程的解；理由如下：
當(dāng)x=-1時(shí)，方程左邊=1+2（k+1）+k²=（k+1）²+2≠0，右邊=0≠左邊，
∴x=-1不是此方程的根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²，
∵2x₁+2x₂+1=x₁x₂，
∴4（k+1）+1=k²，
解得：k=-1（方程無(wú)實(shí)根，舍去），或k=5，
∴k=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．