Question

7．已知x，y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運算*，其意義是x*y=xy+1，試根據(jù)這種運算完成下列各題．
（1）求2*4的值；
（2）求1*4*0的值；
（3）任意選取兩個有理數(shù)（至少一個為負數(shù)）分別填入下列□與○內，并比較兩個運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么？□*○與○*□；
（4）根據(jù)以上方法，設a，b，c為有理數(shù)，請與其他同學交流a*（b+c）與a*b+a*c的關系，并用式子把它們表達出來．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)公式列式計算；
（2）先計算1*4，再計算結果；
（3）先選4和-2進行計算，發(fā)現(xiàn)4*（-2）=（-2）*4；再選a和b進行計算，有a*b與b*a；所以□*○=○*□；
（4）把（b+c）看作整體y，代入計算，得a*（b+c）≠a*b+a*c．

解答 解：（1）2*4=2×4+1=9，
（2）因為1*4=1×4+1=5，
所以1*4*0=5*0=5×0+1=1，
（3）□*○=4*（-2）=4×（-2）+1=-7，
○*□=（-2）*4=（-2）×4+1=-7，
當a＞0，b＜0時，a*b=ab+1，b*a=ba+1，
因為ab=ba，
所以□*○=○*□；
（4）a*（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，
a*b+a*c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
a*（b+c）≠a*b+a*c．

點評 本題是閱讀理解問題，考查了學生的閱讀理解能力和知識遷移能力；根據(jù)一種新運算*所給的公式，進行直接計算和應用，需要認真閱讀和理解，并與有理數(shù)混合運算相結合，得出正確結論．