Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)到到軸的距離為3，求的面積

Answer 1

【答案】（1）（2）21

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為3，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再過點(diǎn)作軸交直線于，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為.然后聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo).最后根據(jù) 即可求解.

（1）∵當(dāng)時，當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

代入反比例函數(shù)解析式，，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）∵第一象限內(nèi)點(diǎn)到軸的距離為3，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

如圖，過點(diǎn)作軸交直線于，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

∴，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

點(diǎn)到的距離為，

聯(lián)立，解得（舍去），，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)到的距離為，