Question

17．“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：
①作射線AB，且取AB=4；
②以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫(huà)�。灰渣c(diǎn)B為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．

解答 解：（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．

（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足a＜b＜c．
如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．