Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，連結(jié)BE，求BE的長．

Answer 1

分析 作BE交AC于H，如圖，先利用勾股定理計算出AC=$\sqrt{2}$AB=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CE，∠ACE=60°，則可判斷△ACE為等邊三角形，所以EC=EA，加上BC=BA，于是可判斷BE為AC的垂直平分線，根據(jù)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得到BH=$\frac{1}{2}$AC=1，EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，從而可得到BE的長．

解答 解：作BE交AC于H，如圖，
∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{2}$AB=2，
∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，
∴CA=CE，∠ACE=60°，
∴△ACE為等邊三角形，
∴EC=EA，
∵BC=BA，
∴BE為AC的垂直平分線，
∴BH=$\frac{1}{2}$AC=1，EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴BE=BH+EH=1+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明BE垂直平分AC．