Question

如圖，∠AOB=50°，OC是∠AOB的平分線，AC⊥OA于點A，BC⊥BO于點B，則∠BAC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由四邊形內(nèi)角和定理得出∠ACB=130°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CA=CB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC=25°．

解答：解：在四邊形AOBC中，∵∠AOB=50°，∠OAC=∠OBC=90°，
∴∠ACB=360°-（∠AOB+∠OAC+∠OBC）=130°．
∵OC是∠AOB的平分線，AC⊥OA于點A，BC⊥BO于點B，
∴CA=CB，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-∠ACB）=25°．
故答案為25°．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．