Question

10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（　�。�

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 設(shè)對角線相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．

解答 解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，
BO=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
由勾股定理的，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∴S_菱形ABCD=AB•DH=$\frac{1}{2}$AC•BD，
即5DH=$\frac{1}{2}$×8×6，
解得DH=$\frac{24}{5}$．
故選A．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．