Question

15．如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，則OC=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先運(yùn)用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用射影定理求出AD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接BD；
∵直徑AD⊥BC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=6；
由勾股定理得：
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=6$\sqrt{3}$；
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°；
由射影定理得：
AB²=AE•AD
∴AD=$\frac{1{2}^{2}}{6\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$AD=4$\sqrt{3}$，
故答案為4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．