Question

3．幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問題．讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行知識(shí)探索．
【回憶】
如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置，并說明理由．

【探索】
（1）如圖，A、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊 C在馬路外，要在馬路上建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置，并說明理由．

（2）如圖，A、B、C、D四個(gè)村莊，現(xiàn)建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置，并說明理由．

Answer 1

分析 【回憶】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可確定；
【探索】（1）根據(jù)垂線段最短即可解答；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．

解答 解：【回憶】如圖所示：

理由：兩點(diǎn)之間線段最短；
【探索】
（1）如圖所示：

理由：點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；
（2）如圖所示：

理由：兩點(diǎn)之間線段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用、作圖設(shè)計(jì)，正確理解兩點(diǎn)之間，線段最短是解決本題的關(guān)鍵．