Question

18．如圖，正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AEF的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，利用S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF可得S=-$\frac{1}{2}$t²+4t，配成頂點(diǎn)式得S=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8，此時(shí)拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，直接根據(jù)三角形面積公式得到S=$\frac{1}{2}$（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²，此時(shí)拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），于是根據(jù)這些特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF
=4•4-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•t•t
=-$\frac{1}{2}$t²+4t
=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8；
當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=$\frac{1}{2}$•（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．