Question

19．為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關(guān)系如下表：

	籃球	排球
進價（元/個）	80	50
售價（元/個）	105	70

（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？
（2）設(shè)商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進籃球m個，排球n個，根據(jù)購進籃球和排球共60個且共需4200元，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60-x）個，根據(jù)總利潤=單個利潤×購進數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)購進籃球x個，則購進排球（60-x）個，根據(jù)進貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出各購進方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)購進籃球m個，排球n個，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=60}\\{80m+50n=4200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=20}\end{array}\right.$，
答：購進籃球40個，排球20個．
（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60-x）個，
根據(jù)題意得：y=（105-80）x+（70-50）（60-x）=5x+1200，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200．
（3）設(shè)購進籃球x個，則購進排球（60-x）個，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}5x+1200≥1400\\ 80x+50（60-x）≤4300\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤$\frac{130}{3}$．
∵x取整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，共有四種方案，
方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=43時，可獲得最大利潤，最大利潤為5×43+1200=1415元．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．