Question

19．找規(guī)律填空：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1（其中n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x²-1；第二個是x³-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．

解答 解：（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
 …
（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．             
故答案為：x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ⁺¹-1．

點(diǎn)評 本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．