Question

10．如圖，⊙O的半徑OA=3，OA的垂直平分線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，連接OB、OC，用扇形OBC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出△OAB和△AOC都是等邊三角形，求出∠BOC=120°，根據(jù)弧長公式求出圓錐的半徑，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：連接AB，AC，
∵BC為OA的垂直平分線，
∴OB=AB，OC=AC，
∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，
∴△OAB和△AOC都是等邊三角形，
∴∠BOA=∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=$\frac{120π×3}{180}$，
解得：r=1，
這個(gè)圓錐的高為$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，弧長公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓錐的半徑是解此題的關(guān)鍵．