Question

9．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則$\frac{MC}{AM}$的值是$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$．
B．用科學(xué)計算器計算：$\sqrt{7}$sin69°≈2.47（精確到0.01）．

Answer 1

分析 A、分類討論：當(dāng)點E在線段AE上，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC=AD=8，BC∥AD，則AE=5，利用BC∥AM，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{5}$；當(dāng)點E在線段AE的延長線上，如圖2，則AE=11，同理可得$\frac{MC}{AM}$=$\frac{8}{11}$；
B、直接使用科學(xué)計算器進(jìn)行計算．

解答 解：A、當(dāng)點E在線段AE上，如圖1，
∵菱形ABCD的邊長是8，
∴BC=AD=8，BC∥AD，
∵DE=3，
∴AE=5，
∵BC∥AM，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{5}$；
當(dāng)點E在線段AE的延長線上，如圖2，則AE=11，
∵BC∥AM，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{BC}{AE}$=$\frac{8}{11}$，
即$\frac{MC}{AM}$的值為$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$；
B、$\sqrt{7}$sin69°≈2.47（精確到0.01）．
故答案為$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{11}$； 2.47．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了平行線分線段成比例定理和計算器的使用．