Question

13．如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）證明：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先由等邊三角形的性質(zhì)判斷出∠ACD=∠BCE，再用SAS判斷出結(jié)論；
（2）由（1）結(jié)論得到∠ADC=∠BEC，再用鄰補(bǔ)角求出∠AEB的度數(shù)．

解答 解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE，
（2）由（1）得，△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．

點(diǎn)評(píng) 此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠ACD=∠BCE．