Question

10．在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，下列各式中，能成立的個數(shù)是（　�。�
①∠A：∠B：∠C=1：2：3
②a：b：c=3：4：7
③∠A：∠B：∠C=3：4：5
④a：b：c=3²：4²：7²．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①∠A：∠B：∠C=1：2：3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判斷△ABC為直角三角形；
②a：b：c=3：4：7，由3+4=7，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可判斷不能組成三角形；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求：∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，可判斷△ABC為鈍角三角形；
④a：b：c=3²：4²：7²，由3²+4²＜7²，據(jù)三角形三邊關(guān)系，可判斷不能組成三角形．綜合以上信息可得能成立的個數(shù)．

解答 解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC為直角三角形，故能成立；
②∵a：b：c=3：4：7，且3+4=7，
∴不能組成三角形，故不成立；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，
∴△ABC為鈍角三角形，故能成立；
④∵a：b：c=3²：4²：7²，且3²+4²＜7²，
∴不能組成三角形，故不成立．
∴能成立的是①③，
故選：B．

點評 此題考查了本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷三條線段是否能組成三角形主要是根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊．