Question

某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為s₁（米），s₂（米），則s₁，s₂與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）填空：A、B之間的距離為

 

米，乙車的速度為

 

米/分，a=

 

；
（2）分別求出s₁，s₂與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若甲、乙兩遙控車的距離不超過10米時信號會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號會產(chǎn)生相互干擾？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答：解：（1）A、B之間的距離為60千米．
乙的速度v₂=120÷3=40（米/分），
a=60÷60=1．
故答案為：60，40，1；

（2）v₁=1.5v₂=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分鐘），a=1，
d₁=

-60t+60(0≤t＜1) 60t-60(1≤t≤3)

；
d₂=40t；

（3）當(dāng)0≤t＜1時，d₂-d₁＞10，
即-60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴當(dāng)0≤t＜1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；
當(dāng)1≤t≤3時，d₂-d₁＞10，
即40t-（60t-60）＞10，
當(dāng)1≤t＜

5

2

時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾
綜上所述：當(dāng)0≤t＜2.5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了路程速度時間三者的關(guān)系，（2）分段函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解，（3）當(dāng)0≤t＜1時，d₂-d₁＞10；當(dāng)1≤t≤3時，d₁-d₂＞10，分類討論是解題關(guān)鍵．