Question

18．已知如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-2，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B₁的坐標(biāo)是（1，-2）；
（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得；
（2）根據(jù)勾股定理求得半徑AC的長，由扇形面積公式可得答案．

解答 解：（1）由圖可知，△A₁B₁C₁是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B₁的坐標(biāo)是（1，-2），
故答案為：C，90，（1，-2）；

（2）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積$\frac{90°•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{4}$．

點評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)和扇形的面積的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．