Question

如圖，在湖邊有一建筑物和煙囪，某人在建筑物AB的頂A處測得煙囪CD的頂C的仰角為45°，測得C在湖中的倒影E的俯角為60°，已知AB=20米，求煙囪CD的高．（結果保留根號）

Answer 1

解：作AF⊥CE于F．
則DF=AB=20，設AF=x
Rt△ACF中：∠CAF=45°，
∴CF=AF=x
∴CD=x+20，
∴DE=CD=x+20
∴EF=x+20+20=x+40
Rt△AEF中，∠EAF=60°
由tan60°=，得：=
解得：x=20+20
∴CD=x+20=20+40米
答：煙囪CD的高是（20+40）米．
分析：作AF⊥CE于F，則直角△ACF和直角△AEF有公共邊AF，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AF表示出CF與EF，在直角△AEF中，利用三角函數(shù)即可得到一個關于AF的方程，即可求得AF，進而求得CD的長．
點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．