Question

20．在等邊△ABC內(nèi)部任取一點P，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACQ，則△APQ為（　�。�

• A． 不等腰的直角三角形
• B． 腰和底不等的等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形得出∠BAC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等邊三角形，即可得出答案．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，能與△ACQ重合，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=∠BAP+∠CAP=∠BAC=60°，
∵AP=AQ，
∴△APQ是等邊三角形，
故選D．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力，解此題的關(guān)鍵是求出△APQ是等邊三角形．