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已知m2-6m-1=0，求2m2-6m+
1
m2
．
考點(diǎn)：完全平方公式
專(zhuān)題：
分析：根據(jù)已知求出2m2-6m=1+m2，m-
1
m
=6，再變形后整體代入求出即可．
解答：解：∵m2-6m-1=0，
∴2m2-6m=1+m2，m-
1
m
=6，
∴2m2-6m+
1
m2

=1+m2+
1
m2

=1+（m-
1
m
）2+2
=3+62
=39．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，題目比較好，難度適中，用了整體代入思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-（m2+2）x+2m=0．
（1）求證：當(dāng)m取非零實(shí)數(shù)時(shí)，此方程必有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1=
 
；sin2A2+sin2B2=
 
；sin2A3+sin2B3=
 
．
（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=
 
．
（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
5
13
，求sinB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖a，若點(diǎn)A，B在直線(xiàn)m同側(cè)，在直線(xiàn)m上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小，小明通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確方法，他的做法是這樣的：
 ①作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接AB′，與直線(xiàn)m的交點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求線(xiàn)段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．
請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：

（1）如圖b，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上作出點(diǎn)P．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；
（2）如圖c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖c中確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并求出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程組
2x+y=a-1
x+2y=7
的解滿(mǎn)足-1＜x+y＜3，則a的取值范圍是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：（
a
ab-b2
-
b
a2-ab
）÷（1+
a2+b2
2ab
），其中a=
2
-1，b=
2
+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，求
ab+4a+1
b
（ab≠1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列一組數(shù)
1
3
，
3
8
，
1
3
，
7
24
．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第14個(gè)數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案