Question

5．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為16，AB=12，則△ABC的周長為28．

Answer 1

分析 根據(jù)基本作圖可判斷MN為AB的垂直平分線，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則利用AC+CD+AD=16得到AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，然后計算△ABC的周長．

解答 解：由作法可得MN為AB的垂直平分線，
則DA=DB，
∵△ADC的周長為16，
∴AC+CD+AD=16，
∴AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，
∴△ABC的周長=AC+BC+AB=16+12=28．
故答案為28．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．