Question

8．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（k≠0）$的圖象經(jīng)過A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為1，則k的值為-$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先設點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值．

解答 解：設點B坐標為（a，b），則DO=-a，BD=b
∵AC⊥x軸，BD⊥x軸
∴BD∥AC
∵OC=CD
∴CE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$b，CD=$\frac{1}{2}$DO=$\frac{1}{2}$a，
∵四邊形BDCE的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$（BD+CE）×CD=1，即$\frac{1}{2}$（b+$\frac{1}{2}$b）×（-$\frac{1}{2}$a）=1，
∴ab=-$\frac{8}{3}$，
將B（a，b）代入反比例函數(shù)$\frac{k}{x}（k≠0）$，得
k=ab=-$\frac{8}{3}$．
故答案為：-$\frac{8}{3}$．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．本題也可以根據(jù)△OCE與△ODB相似比為1：2求得△BOD的面積，進而得到k的值．