Question

17．如圖，在⊙O中，$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，弦AB與弦AC相交于點A，弦CD與弦AB相交于點F，連接BC，其中CD=2$\sqrt{3}$cm，∠B=60°，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接OA，OC，延長AO交DC于點E，根據(jù)$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$可得出AD=AC，再由∠B=60°可知△ADC是等邊三角形，故AE⊥CD，∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD=30°，再由直角三角形的性質(zhì)求出OC的長，根據(jù)S_陰影=S_扇形AOC-$\frac{1}{3}$S_△ADC即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，OC，延長AO交DC于點E，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴AD=AC．
∵∠B=60°，
∴△ADC是等邊三角形，∠AOC=120°，
∴AE⊥CD，∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD=30°，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{CE}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴S_陰影=S_扇形AOC-$\frac{1}{3}$S_△ADC=$\frac{120π×4}{360}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=（$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$）cm²．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．