Question

13．某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，但銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為140個(gè)（利潤(rùn)率=$\frac{利潤(rùn)}{成本}×100%$）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（70，160），（80，140）這兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{160=70k+b}\\{140=80k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=300}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+300（60≤x≤99）
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大為W元，依題意得
W=（x-60）（-2x+300）
=-2（x²-210x+9000）
=-2（x-105）²+4050（60≤x≤99），
∴當(dāng)x=99時(shí)，W有最大值3978．
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3978元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．