Question

11．當(dāng)x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，求4x⁴-10x³-12x²+27x-4的值．

Answer 1

分析 利用已知條件變形得到（2x-3）²=7，則4x²-12x=-2或2x²-6x=-1，再把原式變形依次整體代入進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
∴2x-3=$\sqrt{7}$，
∴（2x-3）²=7，即4x²-12x+9=7，
∴4x²-12x=-2或2x²-6x=-1，
∴4x⁴-10x³-12x²+27x-4，
=4x⁴-12x³+2x³-12x²+27x-4，
=x²（4x²-12x）+2x³-12x²+27x-4，
=-2x2+2x³-12x²+27x-4，
=2x³-14x²+27x-4，
=2x³-6x²-8x²+27x-4，
=-x-8x²+27x-4，
=-8x²+24x+2x-4，
=-2（4x²-12x）+2x-4，
=2x，
=2×$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
=3$+\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，有難度，二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值；需要對(duì)已知和所求的原式進(jìn)行變形的簡(jiǎn)便計(jì)算，注意觀察x的特點(diǎn)，關(guān)鍵是（2x-3）²=7的得出，最后要注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式的形式．