Question

1．列方程組解應(yīng)用題
（1）甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少？
（2）某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人．該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍．問大、小宿舍各有多少間？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)是x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y=100根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了20%”，可得出方程為x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）；
（2）要求大小宿舍各有多少間，就要設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)：宿舍30間；大的宿舍每間可住8人，小的每間可住5人，該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍．這兩個(gè)等量關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)甲種商品原來(lái)的單價(jià)是x元，乙種商品原來(lái)的單價(jià)是y元，
依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{x（1-10%）+y（1+40%）=100×（1+20%）}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：甲原來(lái)的單價(jià)是40元，乙原來(lái)的單價(jià)是60元；
（2）設(shè)學(xué)校大的宿舍有x間，小的宿舍有y間．
依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{8x+5y=198}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=14}\end{array}\right.$，
答：大的宿舍有16間，小的宿舍有14間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．