Question

18．判斷某些說法是否正確，同時可以結(jié)合具體的數(shù)，通過特例進行歸納，得出判斷，這種方法叫做舉反例法．小明認為，若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，即一個數(shù)越大，它的倒數(shù)就越�。�小明的說法對嗎？如果對，請說明理由；如果錯，請舉一反例，并幫他改正結(jié)論．

Answer 1

分析 可通過分類分析找出反例，（a＞b＞0，0＜b＜a，a＞0＞b，b＜0＜a），說明結(jié)論錯誤．

解答 解：說法不對．例如1＞-1，滿足a＞b，但$\frac{1}{1}$＞$\frac{1}{-1}$，即$\frac{1}{a}$≮$\frac{1}$．
所以一個數(shù)越大，它的倒數(shù)越小的結(jié)論不成立．
改正：兩個正整數(shù)中，當一個數(shù)越大時，它的倒數(shù)就越�。�

點評 本題考查了舉反例說明命題錯誤和倒數(shù)的相關知識．分類舉出反例是關鍵．