Question

20．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析 直接根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，同理，GH∥BC，GF=$\frac{1}{2}$BC，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC．
同理，GH∥BC，GF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．