Question

如圖，用長的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱），若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為（      ）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

Ｃ

【解析】

試題分析：（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積關(guān)于直徑x的函數(shù)的最值，然后求出取最值時相應(yīng)的x即可．

（1）設(shè)半圓的直徑為x，矩形的高度為y，窗戶透光面積為S，

則窗框總長

，

有最大值，為，

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵在得出面積的表達(dá)式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．