Question

1．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O₁A₁B₁；
（2）畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂；
（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別寫出點(diǎn)O、A、B平移后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O₁、A₁、B₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△O₁A₁B₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A₂、B₂，即可得到△OA₂B₂；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出OB，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答 解：（1）如圖，△O₁A₁B₁ 為所作；
   （2）任意，△OA₂B₂為所作；

（2）OB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．