Question

12．計算題
（1）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）              
（2）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x-1）-1中自變量x=2$\sqrt{2}$，求函數(shù)值；
（4）求直線L₁：y=3x-2與L₂：y=-3x+1的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式計算比較簡便．
（2）先化簡再合并同類項．
（3）先將函數(shù)式化簡再代值比較簡便．
（4）兩條直線的交點就是兩條直線的解析式組成的方程組的解．故只需解兩直線的解析式組成的方程組即可．

解答 解：（1）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）=4²-（$\sqrt{5}$）²=16-5=11              
（2）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$
（3）將x=2$\sqrt{2}$代入函數(shù)y=（x+1）（x-1）-1，得：
y=x²-1-1=x²-2=（2$\sqrt{2}$）²-2=8-2=6
即：當自變量x=2$\sqrt{2}$時，函數(shù)y=（x+1）（x-1）-1的值為6．
（4）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}&{①}\\{y=-3x+1}&{②}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
故：直線L₁：y=3x-2與L₂：y=-3x+1的交點坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

點評 本題考查了二次根式的混合運算、兩條直線相交或平行問題等問題，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則及一次函數(shù)的交點與其解析式之間的關(guān)系．