Question

如圖，點(diǎn)A、B、C分別在線段OD、OE、OF上，且AB∥DE，BC∥EF
（1）指出圖中所有的相似三角形并說明理由；
（2）若OA=6cm，OC比AD長2cm，AD比CF長0.5cm，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,相似三角形的判定

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形相似得到△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEF；
（2）設(shè)AD=xcm，則OC=（x+2）cm，CF=（x-0.5）cm，根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，由AB∥DE得

OA

AD

=

OB

BE

，由BC∥EF得

OB

BE

=

OC

CF

，所以

OA

AD

=

OC

CF

，即

6

x

=

x+2

x-0.5

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE；
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF；
（2）設(shè)AD=xcm，則OC=（x+2）cm，CF=（x-0.5）cm，
∵AB∥DE，
∴

OA

AD

=

OB

BE

，
∵BC∥EF，
∴

OB

BE

=

OC

CF

，
∴

OA

AD

=

OC

CF

，即

6

x

=

x+2

x-0.5

，
解得x₁=1，x₂=3，
即AD的長為1或3．

點(diǎn)評：本題考查了比例線段：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．也考查了三角形相似的判定．