Question

3．半徑為4cm的圓的內接正三角形的邊長a₃=4$\sqrt{3}$cm，內接正四邊形的邊長a₄=4$\sqrt{2}$cm，內接正六邊形的邊長a₆=4cm．

Answer 1

分析 正三角形的計算可以過中心作一邊的垂線，然后連接中心與這邊的端點，即可得到一個直角三角形，解直角三角形即可；
正方形的邊以及對應的兩條半徑正好構成等腰直角三角形，根據勾股定理即可求解；
正六邊形的邊長與半徑相等即可求解．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{1}{3}$×360°=120°，
則邊長是：2×4sin60°=4$\sqrt{3}$cm；
正方形的邊長是：4$\sqrt{2}$cm；
正六邊形的邊長等于半徑，因而邊長是4cm．
故答案是：4$\sqrt{3}$cm，4$\sqrt{2}$cm，4cm．

點評 本題考查了正多邊形和圓，正多邊形的計算的基本思路是轉化為直角三角形的計算．