Question

5．如圖，長為m，寬為x（m＞x）的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y，記陰影A與B的面積差為S．
（1）分別用含m，x，y的代數(shù)式表示陰影A，B的面積，并計算S；
（2）當m=6，y=1時，求S的值；
（3）當x取任何實數(shù)時，面積差S的值都保持不變，問m與y應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）找出陰影A中的長與寬，表示出A的面積，找出陰影B中的長與寬，表示出B的面積，由A-B表示出S即可；
（2）把m與y的值代入計算即可求出S的值；
（3）S變形后，根據(jù)結(jié)果與x值無關(guān)確定出m與y的關(guān)系式即可．

解答 解：（1）陰影A的面積為（m-3y）（x-2y）=6y²-（2m+3）y+mx，
陰影B面積為3y（x-m+3y）=9y²-3my+3xy，
則S=[6y²-（2m+3）y+mx]-（9y²-3my+3xy）=-3y²+my-6xy+mx；
（2）當m=6，y=1時，S=-3+6+6x-6xx=3；
（3）S=（m-6y）x-3y²+my，
由結(jié)果與x無關(guān)，得到m-6y=0，
整理得：m=6y．

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．