Question

12．如圖，點A從原點O出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，5秒后，兩點相距15個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的2倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點A、點B運動的速度；并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點O出發(fā)運動5秒時的位置．

（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，
①再過幾秒，A、B兩點重合？
②再過幾秒，可以讓A、B、O三點中一點是另外兩點所成線段的中點？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）①設(shè)y秒后，A、B兩點重合，根據(jù)兩點的距離差為15建立方程求出其解即可；
②設(shè)z秒后，原點恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點到原點的距離相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，由題意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度為2，
∴A到達的位置為-5，B到達的位置是10，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為2．

（2）①設(shè)y秒后，A、B兩點重合，由題意，得
2y-y=10-（-5），
y=15．
答：再過15秒，A、B兩點重合；

②設(shè)z秒后，
原點恰好在A、B的正中間，由題意，得
10-2z=z+5，
z=$\frac{5}{3}$．
B點恰好在A、原點的正中間，由題意，得
2（2z-10）=z+5，
z=$\frac{25}{3}$．
A點恰好在B、原點的正中間，由題意，得
2z-10=2（z+5），
無解．
答：再過$\frac{5}{3}$秒或$\frac{25}{3}$時，原點恰好處在點A、點B的正中間．

點評 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．