Question

11．如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$ cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 連接AC，作BD⊥AC于D；根據正六邊形的特點求出∠ABC的度數，再由等腰三角形的性質求出∠BAD的度數，由特殊角的三角函數值求出AD的長，進而可求出AC的長．

解答 解：連接AC，過B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多邊形為正六邊形，
∴∠ABC=$\frac{180°×4}{6}$=120°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴a=2$\sqrt{3}$cm．
故選A．

點評 此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，根據等腰三角形及正六邊形的性質求解．