Question

19．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，點B在線段DE上，∠ADB=∠E=60°，求證：BD=EC．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質和三角形的內角和得出∠BAD=∠CBE，證得△ABD≌△BCE，得出結論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC，∠ABC=60゜，
∵∠ABC=60゜，
∴∠ABD+∠CBE=180゜-60゜=120゜，
在△ABD中，∠ADB=60゜，
∴∠BAD+∠ABD=180゜-60゜=120゜，
∵∠ABD+∠CBE=120゜，∠BAD+∠ABD=120゜，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠E}\\{∠DAB=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=EC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質，等邊三角形的性質，掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．