Question

15．（1）計算：（-1）²⁰¹³+（$π-\sqrt{3}$）⁰-（2）^-2×4sin30°
（2）解方程：2（x-2）²=4-x²
（3）先化簡：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），再求當(dāng)m=$\sqrt{3}$時該代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 （1）先分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先把方程化為一元二次方程的因式積的形式，再求出x的值即可；
（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=-1+1-$\frac{1}{4}$×4×$\frac{1}{2}$
=-1×$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；

（2）原方程可化為（3x-2）（x-2）=0，
故3x-2=0或x-2=0，解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=2；

（3）原式=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$．
當(dāng)m=$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．