Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點D、E在BC上，且AB=BD=DE=EC．求證：
（1）△ADE∽△CDA；
（2）∠1+∠2+∠3=90°．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)AD=

2

AB，得出

AD

CD

=

DE

AD

=

2

2

，再根據(jù)∠ADE=∠ADC即可得出△ADE∽△CDA；
（2）根據(jù)△ADE∽△CDA得出∠3=∠EAD，根據(jù)∠EAD+∠2=45°，得出∠3+∠2=45°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠B=90°，AB=BD，
∴AD=

2

AB，
∴

AD

CD

=

2

2

，

DE

AD

=

2

2

，
∴

AD

CD

=

DE

AD

，
∵∠ADE=∠ADC
∴△ADE∽△CDA；
（2）∵△ADE∽△CDA，
∴∠3=∠EAD，
∵∠EAD+∠2=45°，
∴∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．

點評：本題考查了相似三角形的判定，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質，關鍵是能在較復雜圖形中找出相似三角形．